Родился 22 сентября 1957 г. в Херсоне. В 1980 году с отличием и золотой медалью окончил Военно-медицинскую академию имени С.М. Кирова. Служил на надводных кораблях Военно-Морского флота в должности врача-хирурга. В 1983-1985 гг. обучался в клинической ординатуре на кафедре военно-морской и госпитальной хирургии Военно-медицинской академии имени С.М. Кирова, после окончания которой в течение 2-х лет проходил службу в составе ограниченного контингента советских войск в Республике Афганистан. За проявленные в этот период высокие моральные и профессиональные качества награжден орденом «За службу Родине в Вооруженных силах» III степени.

В 1987 г. поступил в адъюнктуру при кафедре военно-морской и госпитальной хирургии ВМА им. С.М. Кирова, после ее окончания назначен на должность преподавателя.

В 1990 г. защитил кандидатскую, а в 1998 г. - докторскую диссертацию на тему «Диагностика и хирургическое лечение хронического билиарного панкреатита».

В 1998 году после увольнения из Вооруженных Сил назначен на должность директора Санкт-Петербургского научно-исследовательского института скорой помощи им. И.И. Джанелидзе.

В 1999 году ему присвоено ученое звание профессора.

В 2000 г. избран заведующим вновь созданной по его инициативе кафедрой хирургии повреждений Санкт-Петербургской МАПО, ныне Северо-Западного Государственного медицинского университета им. И.И. Мечникова, с 2010 года - заведующий кафедрой факультетской хирургии Санкт-Петербургского государственного университета.

Результаты научной деятельности и лечебной работы С.Ф. Багненко опубликованы более чем в 300 научных работах, среди которых 14 монографий, руководств и учебников. Он является соавтором 10 патентов на изобретения и 1 научного открытия. Под его руководством выполнено 8 докторских и 12 кандидатских диссертаций. Профессором С.Ф. Багненко успешно формируется научная школа специалистов по хирургии повреждений и заболеваний поджелудочной железы.

В 2005 году избран членом-корреспондентом РАМН, а в 2011 году академиком РАМН (ныне РАН) по специальности «хирургия». С 2006 года является членом экспертного совета ВАК по хирургическим специальностям. Является главным внештатным специалистом по скорой медицинской помощи Министерства здравоохранения Российской Федерации.

Главный хирург Министерства здравоохранения РФ по Северо-Западному Федеральному округу, председатель проблемной комиссии «Сочетанная травма» Научного Совета РАН по проблемам скорой помощи, член проблемной комиссии «Экстремальные и терминальные состояния РАМН», заместитель главного редактора журнала «Скорая медицинская помощь», член редакционной коллегии журналов «Вестник хирургии им. И.И. Грекова» и «Анналы хирургической гепатологии». С 1998 г. возглавляет Городской координационный совет по скорой помощи и является членом Совета по трансплантологии.

Активно занимается общественной работой, неоднократно избирался членом правления хирургического общества Пирогова, а в 2005-2007 гг. был его председателем. В 2003-2004 гг. руководил Ассоциацией медицинских организаций Санкт-Петербурга, в настоящее время является вице-президентом общероссийской общественной организации «Российское медицинское общество». Президент ОБОО «Скорой медицинской помощи».

Награжден орденом «За службу Родине в Вооруженных силах» III степени, «Медалью ордена за Заслуги перед Отечеством» II степени, медалью «В память 300-летия Санкт-Петербурга», знаком «Отличник здравоохранения» и «Милосердие», медалью «За заслуги перед отечественным здравоохранением», медалью «За содружество во имя спасения». Лауреат премии Правительства Российской Федерации в области образования.